Potencias y raíces cuadradas
Cuando operamos con fracciones podemos encontrarnos, como sucede con los otros tipos de números, con multiplicaciones de factores repetidos. También pueden aparecer fracciones cuyos términos sean cuadrados perfectos.
Potencia de una fracción
En ocasiones, podemos encontrarnos con multiplicaciones de fracciones iguales. Son potencias cuya base es una fracción y su exponente, un número natural. En general:
En la tabla siguiente puedes observar que las operaciones con potencias de base una fracción y exponente entero cumplen las mismas reglas que las potencias de base y exponente enteros.
Raíz cuadrada de una fracción
Sabemos que calcular la raíz cuadrada de un número es hallar otro número que elevado al cuadrado sea igual al primero. De forma análoga, la raíz cuadrada de una fracción será otra fracción que elevada al cuadrado sea igual a la primera. Decimos que una fracción es cuadrado perfecto si lo son el numerador y el denominador de su fracción equivalente irreducible. Tal y como sucede con los números enteros, la raíz cuadrada de una fracción que es cuadrado perfecto corresponde a dos fracciones: una positiva y la otra negativa. Así, por ejemplo:
Teniendo en cuenta la regla de los signos para la multiplicación, resulta evidente que tanto el cuadrado de una fracción positiva como el de una negativa son positivos. Por ello y, del mismo modo que ocurre con los números enteros, la raíz cuadrada de una fracción negativa no existe.
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